В 1879 г. Иван Фёдорович Тютчев для своей матери Эрнестины Фёдоровны, вдовы поэта, построил в северо-восточной части парка флигель с кухней, ледником, дровяным сараем и ретирадой. Получился самостоятельный ансамбль типичной дачной застройки 80-х гг. XIX в.

В начале июня 1879 г. Эрн.Ф. Тютчева писала своей падчерице Дарье из Муранова: «Милая Дарья, я не буду сегодня описывать тебе мое новое жилище, я только хочу сказать, что прибыла вчера благополучно в назначенный час. Дом очень милый и даже удобный, расположенный на границе сада в Муранове и в ста шагах от дома самих хозяев. Добрый Лизи (домашнее прозвище И.Ф. Тютчева) трудился сам, чтобы построить для меня этот дом, и он сделал чудо, закончив в течение одного месяца и шести дней полностью весь дом с печами и всем тем, что составляет комфортабельное и основательное жилище. Как говорят, здесь можно проводить зиму, а всегда хорошо знать, что в случае крайней нужды имеется свой очаг рядом с лучшим из сыновей».

Во флигеле Эрнестина Фёдоровна регулярно проводила летние месяцы, приезжая в Мураново из Петербурга. Внуки Ф.И. Тютчева стали называть это место «Бабушкино». «Мои внуки,– писала Эрнестина Фёдоровна,– очень милые, хорошие, свежие, кроткие и хорошо воспитанные. Я их вижу почти каждый день...» В своём мурановском доме вдова поэта работала над подготовкой к изданию первого посмертного собрания сочинений Тютчева.

В советский период во флигеле проживали потомки Ф.И. Тютчева, в том числе, директор музея и его основатель Николай Иванович Тютчев, внук поэта. История этого дома также связана с приёмом именитых гостей. Гостем Эрн.Ф. Тютчевой был зять поэта И.С. Аксаков, известный деятель славянофильства, которого она называла «лучшим из людей». В 1946 г. во флигеле был устроен приём патриарха Алексия I, который приехал в Мураново, чтобы увидеться со своим товарищем по Катковскому лицею Н.И. Тютчевым.